2. В треугольнике QRM QR = 13, ∠Q = 50°. Угол 80° при R — внешний, образованный стороной RM и продолжением QR за точку R. Найти x = RM и y = QM.

Внутренний угол при R смежен с внешним углом 80°, поэтому ∠R = 180° − 80° = 100°.

Тогда ∠M = 180° − 50° − 100° = 30°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 50°} = \dfrac{13}{\sin 30°}\), откуда \(x = \dfrac{13\sin 50°}{\sin 30°} = 26\sin 50° \approx 19.92\).

\(\dfrac{y}{\sin 100°} = \dfrac{13}{\sin 30°}\), откуда \(y = \dfrac{13\sin 100°}{\sin 30°} = 26\sin 100° \approx 25.61\).

Ответ: \(x \approx 19.92\), \(y \approx 25.61\).