2. В треугольнике QRM: QR = 13, ∠Q = 50°. Угол между продолжением QR за точку R и стороной RM равен 80°. Найдите x = RM и y = QM.

Угол 80° — внешний угол треугольника при вершине R, поэтому внутренний угол ∠R = 180° − 80° = 100°.

Тогда ∠M = 180° − 50° − 100° = 30°.

По теореме синусов, поскольку QR = 13 лежит напротив угла 30°:

\(\dfrac{x}{\sin 50^\circ}=\dfrac{13}{\sin 30^\circ}\), откуда \(x=26\sin 50^\circ\).

Для стороны y:

\(\dfrac{y}{\sin 100^\circ}=\dfrac{13}{\sin 30^\circ}\), откуда \(y=26\sin 100^\circ\).

Ответ: \(x=26\sin 50^\circ\approx19.92\), \(y=26\sin 100^\circ\approx25.60\).