2. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

1. В треугольнике RQS угол S равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
2. Гипотенуза PQ является диаметром описанной окружности.
3. Найдем длину гипотенузы PQ, используя соотношения в прямоугольном треугольнике: \( \cos(\angle R) = \frac{RS}{PQ} \).
4. \( \cos(60^{\circ}) = \frac{8}{PQ} \).
5. \( \frac{1}{2} = \frac{8}{PQ} \).
6. \( PQ = 8 \cdot 2 = 16 \).
7. Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{PQ}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).

Ответ: 8.