2. В треугольнике СМD сторона СD равна 10 см, ∠C = 60°, ∠D = 45°. Найдите сторону СМ.

Обозначим сторону СМ через x. Сначала найдём третий угол: ∠M = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов сторона СМ, лежащая напротив угла D, и сторона СD, лежащая напротив угла M, связаны равенством:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{10}{\sin 75^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{10\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\). Используя \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\) и \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(x=10(\sqrt3-1)\approx7.32\) см.

Ответ: СМ = 10(√3 − 1) см ≈ 7,32 см.