2. В треугольной пирамиде DABC боковые грани DAB и DBC перпендикулярны плоскости основания (ABC). Назовите высоту пирамиды. Выберите вариант ответа

Краткое пояснение:

Решение:

В условии сказано, что грани DAB и DBC перпендикулярны плоскости основания (ABC). Это означает, что линия пересечения этих граней с плоскостью основания (AB и BC соответственно) будет перпендикулярна высоте, опущенной из вершины D. Более того, если мы рассмотрим линию пересечения граней DAB и DBC, то эта линия – ребро DB. Поскольку обе грани перпендикулярны основанию, то и линия пересечения этих граней (DB) должна быть перпендикулярна основанию. Однако, это не совсем корректно. Правильнее рассуждать так: ищем высоту пирамиды, которая есть перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость основания ABC. Если грани DAB и DBC перпендикулярны основанию ABC, то высота пирамиды будет лежать в плоскости, перпендикулярной основанию и содержащей эти грани. Линия пересечения граней DAB и DBC - это ребро DB. Если грани DAB и DBC перпендикулярны основанию, то любая линия, лежащая в плоскости грани и перпендикулярная линии пересечения грани с основанием, будет перпендикулярна основанию. В данном случае, так как грани DAB и DBC перпендикулярны ABC, и их линия пересечения - это ребро DB, то если мы опустим перпендикуляр из вершины D на плоскость ABC, этот перпендикуляр и будет высотой. Однако, из условия следует, что высота пирамиды будет совпадать с ребром, которое является линией пересечения граней, перпендикулярных основанию. Так как грани DAB и DBC перпендикулярны плоскости основания ABC, то ребро, общее для этих двух граней, будет перпендикулярно плоскости основания. Это ребро – DB. Следовательно, высота пирамиды – это DB.

Ответ: 2) DB