2. В $\triangle ABC$: $BC=5\sqrt6$, $\angle A=60^\circ$, $\angle C=45^\circ$. Найти $AB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В $\triangle ABC$: $BC=5\sqrt6$, $\angle A=60^\circ$, $\angle C=45^\circ$. Найти $AB$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме синусов сторона пропорциональна синусу противолежащего угла:

\[\frac{AB}{\sin 45^\circ}=\frac{BC}{\sin 60^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[AB=5\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=5\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=5\sqrt{\frac{12}{3}}=10.\]

Ответ: $AB=10$.

2. В \(\triangle ABC\): \(BC=5\sqrt6\), \(\angle A=60^\circ\), \(\angle C=45^\circ\). Найти \(AB\).