Контрольные задания > №2. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

№2. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • \(\angle C = 107°\)
  • Окружность вписана в угол, касается сторон в точках A и B
  • Найти: \(\angle AOB\) — ?
Краткое пояснение: Если в угол вписана окружность, то центр окружности (O) лежит на биссектрисе угла C. Четырехугольник ACBO имеет два прямых угла (углы при точках касания), следовательно, сумма двух других углов равна 180°.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник ACBO. Углы \(\angle OAC\) и \(\angle OBC\) равны 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
  2. Шаг 2: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, \(\angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360°\).
  3. Шаг 3: Подставим известные значения: \(\angle AOB + 90° + 107° + 90° = 360°\).
  4. Шаг 4: Вычислим \(\angle AOB\): \(\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 107° = 180° - 107° = 73°\).

Ответ: 73°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю