2. В угол С величиной 70° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ.

Решение:

1. Геометрическое условие: Угол С равен 70°, окружность вписана в угол и касается его сторон в точках А и В. Точка О — центр окружности.
2. Свойства касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC (где AC и BC — стороны угла С).
3. Рассмотрим четырехугольник OACB: Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы OAC и OBC — прямые (по 90°), так как они образованы радиусами, проведенными к точкам касания.
4. Вычисление угла AOB: В четырехугольнике OACB: ∠AOB + ∠OAC + ∠ACB + ∠OBC = 360°. Подставляем известные значения: ∠AOB + 90° + 70° + 90° = 360°.
5. Итоговое уравнение: ∠AOB + 250° = 360°.
6. Решение: ∠AOB = 360° - 250° = 110°.

Ответ: 110°