2. В урне 3 белых и 6 красных шаров. Наудачу один за другим извлекаются два шара, причем извлеченный шар в урну не возвращается. Найдите вероятность, что: а) Первый шар красный, а второй белый б) Оба шара белые

Разбор задачи:

Это задача на вычисление вероятности событий при последовательном извлечении без возвращения. Количество шаров в урне уменьшается после каждого извлечения.

Решение:

Общее количество шаров в урне: 3 белых + 6 красных = 9 шаров.

а) Первый шар красный, а второй белый

1. Вероятность вынуть первый шар красным:

   Всего 9 шаров, из них 6 красных. P(1-й красный) = 6/9 = 2/3.

2. Вероятность вынуть второй шар белым (при условии, что первый был красным):

   После извлечения одного красного шара в урне осталось 8 шаров: 3 белых и 5 красных.

   P(2-й белый | 1-й красный) = 3/8.

3. Вероятность того, что первый шар красный, а второй белый:

   Перемножаем вероятности: P(1-й красный И 2-й белый) = P(1-й красный) * P(2-й белый | 1-й красный) = (6/9) * (3/8) = (2/3) * (3/8) = 6/24 = 1/4.

б) Оба шара белые

1. Вероятность вынуть первый шар белым:

   Всего 9 шаров, из них 3 белых. P(1-й белый) = 3/9 = 1/3.

2. Вероятность вынуть второй шар белым (при условии, что первый был белым):

   После извлечения одного белого шара в урне осталось 8 шаров: 2 белых и 6 красных.

   P(2-й белый | 1-й белый) = 2/8 = 1/4.

3. Вероятность того, что оба шара белые:

   Перемножаем вероятности: P(1-й белый И 2-й белый) = P(1-й белый) * P(2-й белый | 1-й белый) = (3/9) * (2/8) = (1/3) * (1/4) = 1/12.

Ответ: а) 1/4, б) 1/12