№ 2. В воду массой m₁ = 2,0 кг и температурой t₁ = 30 °C бросили кусок льда массой m₂ = 400 г. Определите установившуюся температуру t, если начальная температура льда t₂ = 0 °C. Удельная теплоёмкость воды c = 4,2·10³ Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Тепловые потери можно не учитывать.

Дано: m₁ = 2,0 кг; t₁ = 30 °C; m₂ = 0,400 кг; t₂ = 0 °C; c = 4,2·10³ Дж/(кг·°C); λ = 3,3·10⁵ Дж/кг.

1. Проверим, хватит ли теплоты воды на плавление льда. При охлаждении воды до 0 °C выделилось бы Q₁ = m₁ct₁ = 2,0·4,2·10³·30 = 252 000 Дж.

На плавление всего льда требуется Qпл = λm₂ = 3,3·10⁵·0,400 = 132 000 Дж. Поскольку Q₁ > Qпл, лёд растает, и установившаяся температура будет выше 0 °C.

2. Составим уравнение теплового баланса. Теплота, отданная первоначально тёплой воде, равна теплоте на плавление льда и нагрев получившейся воды до температуры t:

m₁c(t₁ − t) = λm₂ + m₂ct.

3. Найдём температуру: t = (m₁ct₁ − λm₂) / (c(m₁ + m₂)) = (252 000 − 132 000) / (4,2·10³·2,4) ≈ 11,9 °C.

Ответ: установившаяся температура примерно 12 °C.