2. В вожатскую лагеря привезли коробки с призами. Всего привезли 270 значков и 180 настольных игр. Их поровну распределили между несколькими лучшими отрядами лагеря так, что в лагере не осталось лишних призов. Какое наибольшее количество отрядов могло получить такие подарки и сколько призов каждого вида досталось одному отряду?

1. Чтобы распределить призы поровну без остатка, число отрядов должно быть общим делителем чисел 270 и 180.
2. Наибольший общий делитель: НОД(270, 180) = 90. Значит, наибольшее число отрядов — 90.
3. Найдём число призов каждого вида на один отряд: 270 : 90 = 3 значка и 180 : 90 = 2 настольные игры.

Ответ: 90 отрядов; каждому — 3 значка и 2 настольные игры.