2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвёртая сторона в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 3 см меньше четвёртой, а шестая — на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

Пусть каждая из первых трёх равных сторон равна \(x\) см. Тогда четвёртая сторона равна \(2x\) см, пятая — \((2x-3)\) см, шестая — \((x+1)\) см.

Составим уравнение по периметру:

\(x+x+x+2x+(2x-3)+(x+1)=30\).

Приведём подобные слагаемые: \(9x-2=30\).

\(9x=32\), поэтому \(x=\frac{32}{9}\) см.

Тогда первые три стороны равны \(\frac{32}{9}\) см каждая; четвёртая равна \(\frac{64}{9}\) см; пятая равна \(\frac{64}{9}-3=\frac{37}{9}\) см; шестая равна \(\frac{32}{9}+1=\frac{41}{9}\) см. Все стороны положительны, а их сумма равна 30 см.

Ответ: \(\frac{32}{9}\) см, \(\frac{32}{9}\) см, \(\frac{32}{9}\) см, \(\frac{64}{9}\) см, \(\frac{37}{9}\) см, \(\frac{41}{9}\) см.