2. В ящике 10 белых, 20 синих и 30 красных шаров. Найти вероятности: А- первым вытащат синий шар. В- последним вытащат белый шар. С- белый вытащат раньше красного.

Решение:

Всего шаров: 10 (белых) + 20 (синих) + 30 (красных) = 60 шаров.

• А- Вероятность вытащить синий шар первым: Общее количество исходов = 60. Количество благоприятных исходов (синие шары) = 20. Вероятность P(A) = (Количество синих шаров) / (Общее количество шаров) = 20 / 60 = 1/3.
• В- Вероятность, что последним вытащат белый шар: В данном случае порядок извлечения шаров не имеет значения для вероятности того, какой шар будет последним. Вероятность того, что последний шар будет белым, такая же, как если бы мы вытаскивали его первым. Рассуждаем так: если мы выложим все шары в ряд, то любой шар равновероятно может оказаться на последнем месте. Следовательно, вероятность, что последний шар — белый, равна вероятности вытащить белый шар первым. P(B) = (Количество белых шаров) / (Общее количество шаров) = 10 / 60 = 1/6.
• С- Вероятность, что белый вытащат раньше красного: Сравним количество белых и красных шаров. Белых — 10, красных — 30. Синие шары не влияют на относительный порядок белых и красных. Рассматриваем только белые и красные шары. Всего 10 + 30 = 40 шаров. Вероятность, что белый шар будет вытащен раньше красного = (Количество белых шаров) / (Общее количество белых и красных шаров) = 10 / 40 = 1/4.

Ответ:

• А: 1/3
• В: 1/6
• С: 1/4