2 вар 1. Решите неравенства: a) 22x+5 ≤ 3(6x+1) б) 5(3-x) < 2(4x+1) 2. Вычислите: a) √121-10√6,4-√0,1 б) 2√5-√45+√80 3. Решите уравнения: a) 4x²-5x-9=0 б) x²-3x=0 в) 9x²-1=0

Решение:

1. Решение неравенств:
   • а)\[ 22x + 5 \le 3(6x + 1) \]\[ 22x + 5 \le 18x + 3 \]\[ 22x - 18x \le 3 - 5 \]\[ 4x \le -2 \]\[ x \le -\frac{2}{4} \]\[ x \le -\frac{1}{2} \]
   • б)\[ 5(3 - x) < 2(4x + 1) \]\[ 15 - 5x < 8x + 2 \]\[ 15 - 2 < 8x + 5x \]\[ 13 < 13x \]\[ x > \frac{13}{13} \]\[ x > 1 \]
2. Вычисление:
   • а)\[ \sqrt{121} - 10\sqrt{6.4} - \sqrt{0.1} \]\[ 11 - 10\sqrt{\frac{64}{10}} - \sqrt{\frac{1}{10}} \]\[ 11 - 10\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}} \]\[ 11 - 10\frac{8}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}} \]\[ 11 - \frac{80}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}} \]\[ 11 - \frac{81}{\sqrt{10}} = 11 - \frac{81\sqrt{10}}{10} \]
   • б)\[ 2\sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{80} \]\[ 2\sqrt{5} - \sqrt{9 \times 5} + \sqrt{16 \times 5} \]\[ 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \]\[ (2 - 3 + 4)\sqrt{5} \]\[ 3\sqrt{5} \]
3. Решение уравнений:
   • а)\[ 4x^2 - 5x - 9 = 0 \]Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)\[ D = (-5)^2 - 4(4)(-9) = 25 + 144 = 169 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 13}{2 \times 4} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 13}{2 \times 4} = \frac{-8}{8} = -1 \]
   • б)\[ x^2 - 3x = 0 \]\[ x(x - 3) = 0 \]\[ x = 0 \text{ или } x - 3 = 0 \]\[ x = 3 \]
   • в)\[ 9x^2 - 1 = 0 \]\[ (3x - 1)(3x + 1) = 0 \]\[ 3x - 1 = 0 \text{ или } 3x + 1 = 0 \]\[ 3x = 1 \text{ или } 3x = -1 \]\[ x = \frac{1}{3} \text{ или } x = -\frac{1}{3} \]

Ответ:

• 1. а) $$x \le -\frac{1}{2}$$, б) $$x > 1$$
• 2. а) $$11 - \frac{81\sqrt{10}}{10}$$, б) $$3\sqrt{5}$$
• 3. а) $$x = \frac{9}{4}, x = -1$$, б) $$x = 0, x = 3$$, в) $$x = \frac{1}{3}, x = -\frac{1}{3}$$