2 вариант. 1. ∠ABK = 115°. Найдите ∠KBC. 2. Угол ABC — развёрнутый. Угол ABD больше угла DBC на 46°. Найдите углы ABD и DBC. 3. Угол ABC — прямой, BD — луч внутри угла. ∠ABD : ∠DBC = 5 : 4. Найдите ∠ABD и ∠DBC.

1. Углы ABK и KBC смежные, поэтому их сумма равна 180°.

∠KBC = 180° − 115° = 65°.

2. Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = x° + 46°. Их сумма равна 180°, так как ABC — развёрнутый угол.

x + (x + 46) = 180; 2x = 134; x = 67.

∠DBC = 67°, ∠ABD = 67° + 46° = 113°.

3. Обозначим общий множитель частей отношения через x°. Тогда ∠ABD = 5x°, ∠DBC = 4x°. Их сумма равна 90°.

5x + 4x = 90; 9x = 90; x = 10.

∠ABD = 50°, ∠DBC = 40°.

Ответ: 1) ∠KBC = 65°; 2) ∠ABD = 113°, ∠DBC = 67°; 3) ∠ABD = 50°, ∠DBC = 40°.