2 вариант. 1. Используя правило многоугольника, упростите выражение: а) \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{KD}\); б) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{DK}-\overrightarrow{MK})\). 2. В трапеции ABCD \(AB=CD\). Высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если её средняя линия равна 9 см.

1а) Заменим вычитание сложением противоположных векторов и применим правило многоугольника:

\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}.\)

1б) Сначала упростим выражения в скобках:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD},\quad \overrightarrow{DK}-\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{DM}.\)

Следовательно, \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AM}.\)

2. Поскольку \(AB=CD\), боковые стороны трапеции равны, значит, трапеция равнобедренная. Её основания — \(AD\) и \(BC\). Обозначим меньшую длину основания через \(b\), а большую через \(B\). Высота из вершины B делит большее основание на отрезки длиной \(x\) и \(b+x\); меньший отрезок равен 5 см, поэтому \(x=5\), а \(B=b+10\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \((B+b)/2=9\), следовательно, \(B+b=18\). Тогда \(b+10+b=18\), откуда \(b=4\) см и \(B=14\) см. Высота опущена на основание AD, поэтому \(AD\) — большее основание, и \(AD=14\) см.

Ответ: 1а) \(\overrightarrow{AM}\); 1б) \(\overrightarrow{AM}\); 2. \(AD=14\) см.