2 вариант. 1) Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac{1}{3}\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec n-\vec m\).

Возьмём неколлинеарные векторы \(\vec m\) и \(\vec n\). Сумму строим по правилу треугольника: откладываем с конца первого вектора второй. Разность заменяем суммой с противоположным вектором: \(3\vec n-\vec m=3\vec n+(-\vec m)\).

а) Строим \(\frac{1}{3}\vec m\), затем от его конца откладываем два вектора, равных \(\vec n\). Результирующий вектор проведён из начала первого в конец последнего.

б) Откладываем последовательно три вектора, равных \(\vec n\), а затем вектор \(-\vec m\), противоположный \(\vec m\). Вектор из начала построения в конечную точку равен \(3\vec n-\vec m\).

Схемы показывают последовательность откладывания векторов; их направления и длины можно выбрать произвольно, соблюдая неколлинеарность \(\vec m\) и \(\vec n\).