2 вариант. 1. Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 21 см, а сторона AB меньше BC в 2 раза. 2. Найдите углы параллелограмма ABCD, если известно, что угол A меньше угла B на 20°. 3. Найдите углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100°. 4. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 5 см.

1. Пусть AB = x см. Тогда BC = 2x см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC), поэтому 2(x + 2x) = 21. Отсюда 6x = 21, x = 3,5. Значит, AB = CD = 3,5 см, BC = AD = 7 см.

Ответ: AB = CD = 3,5 см; BC = AD = 7 см.

2. Углы A и B смежные, значит, ∠A + ∠B = 180°. Пусть ∠A = x°, тогда ∠B = (x + 20)°. Получаем x + x + 20 = 180, откуда x = 80. Следовательно, ∠A = 80°, ∠B = 100°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.

3. У прямоугольной трапеции два угла прямые, то есть по 90°. Два остальных угла в сумме дают 180°. Если больший из них равен 100°, второй равен 180° − 100° = 80°.

Ответ: 90°, 90°, 100°, 80°.

4. Треугольник ABD прямоугольный при A. Сторона AD лежит напротив угла B = 30°, поэтому она равна половине гипотенузы BD. Значит, BD = 2 · AD = 2 · 5 = 10 см.

Ответ: диагональ BD равна 10 см.