2 вариант. 1. Один из углов параллелограмма равен 54°. Найдите другие его углы. 2. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210°. Найдите углы трапеции. 3. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 4. Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 80°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180°\). Поэтому соседние с данным углы равны \(180°-54°=126°\), а противоположный — 54°.

Ответ: 126°, 54°, 126°.

В равнобокой трапеции углы при меньшем основании равны, поэтому каждый равен \(210°:2=105°\). Каждый угол при большем основании смежный с углом при меньшем основании: \(180°-105°=75°\).

Ответ: 105°, 105°, 75°, 75°.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+6\) см. По периметру: \(2(x+x+6)=60\), откуда \(2x+6=30\), \(x=12\). Большая сторона: \(12+6=18\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см и 18 см.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол при вершине K равен углу MHP, то есть 80°. Диагональ KH делит угол K пополам: \(\angle OKM=40°\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90°\). Оставшийся угол равен \(180°-40°-90°=50°\).

Ответ: \(\angle OKM=40°\), \(\angle KOM=90°\), \(\angle KMO=50°\).