Ответ:
Наш — определение; сосед — подлежащее; оказался настоящим интеллигентом — составное именное сказуемое: «оказался» — связка, «интеллигентом» — именная часть сказуемого; настоящим — определение.
В первом предложении нужное слово — располагалась. В корне -лаг-/-лож- перед г пишется а, перед ж — о: располагалась (корень -лаг-, перед г пишется а).
В тексте есть слово безынтересным — обстоятельство в предложении «…но общение с этим человеком не было безынтересным и могло продолжаться часами». В слове после русской приставки без-, оканчивающейся на согласный, вместо и пишется ы: без- + интересный → безынтересный.
