2 вариант. 1. При каких значениях x функция y = −3x² + 7x + 1 принимает значение, равное −5? 2. Постройте график функции y = x² + 4x + 3. Используя график функции, найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 8; в) значения x, при которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция убывает. 3. Не выполняя построения графика функции y = 7x² − 4x, найдите её наибольшее или наименьшее значение. 4. Найдите координаты вершины параболы y = x² + 4 и постройте её график. 5. Проходит ли график функции y = 3x² + 5x − 1 через точку K(−2; 1)?

1. Приравняем функцию к −5: −3x² + 7x + 1 = −5, откуда 3x² − 7x − 6 = 0.

D = 49 + 72 = 121, поэтому x = (7 ± 11)/6. Получаем x = −2/3 или x = 3.

Ответ: x = −2/3 и x = 3.

2. Преобразуем функцию: y = x² + 4x + 3 = (x + 2)² − 1. Вершина — (−2; −1), ветви параболы направлены вверх.

а) Наименьшее значение равно −1.

б) Для y = 8: (x + 2)² − 1 = 8, значит (x + 2)² = 9 и x = −5 или x = 1.

в) Нули функции: x² + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) = 0, то есть −3 и −1. Поскольку ветви направлены вверх, функция положительна при x < −3 или x > −1.

г) До вершины функция убывает: (−∞; −2).

На графике вершина находится в точке (−2; −1); нули функции — −3 и −1.

3. Коэффициент при x² положительный, поэтому парабола имеет наименьшее значение. Абсцисса вершины: x = −b/(2a) = 4/14 = 2/7. Подставим: y = 7·(2/7)² − 4·(2/7) = −4/7.

Ответ: наименьшее значение равно −4/7.

4. В функции y = x² + 4 вершина параболы — (0; 4), ветви направлены вверх.

5. Подставим x = −2: y = 3·(−2)² + 5·(−2) − 1 = 12 − 10 − 1 = 1. Полученное значение совпадает с ординатой точки K.

Ответ: да, график проходит через точку K(−2; 1).