2 вариант. 1. Разложите на простые множители число 510. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9? 4. Выполните действия: а) 9 − 3,46 + 0,335; б) 2,867 : 0,094 − 0,31 · 13. 5*. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

\(510=51\cdot10=3\cdot17\cdot2\cdot5=2\cdot3\cdot5\cdot17\).

а) \(28=2^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(28,42)=2\cdot7=14\).

б) \(20=2^2\cdot5\), \(35=5\cdot7\). Берём множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(20,35)=2^2\cdot5\cdot7=140\).

а) Сумма известных цифр равна \(4+9+7=20\). Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Подходят цифры 1, 4 и 7, так как суммы будут 21, 24 и 27.

б) Для делимости на 10 число должно оканчиваться на 0. Цифра — 0.

в) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. \(20+7=27\), поэтому цифра — 7.

а) \(9-3,46+0,335=5,54+0,335=5,875\).

б) \(2,867:0,094-0,31\cdot13=30,5-4,03=26,47\).

Произведение чисел равно произведению их НОД и НОК, следовательно:

\(\text{НОК}(m,n)=67\,200:40=1680\).

Ответ: 1680.