2 вариант. 1) Решить неравенства и систему линейных неравенств: 1) −3+8(x+5)≤−2x+27; 2) x²−3x−10≥0; 3) {102−73x>2x+2; 81+11x≥1+x}. 2) Решить неравенства методом интервалов: 1) (x−8)(x+4,5)<0; 2) (4x−x²)/(3+2x)≤0.

Question

Вопрос:

Фото задания

2 вариант. 1) Решить неравенства и систему линейных неравенств: 1) −3+8(x+5)≤−2x+27; 2) x²−3x−10≥0; 3) {102−73x>2x+2; 81+11x≥1+x}. 2) Решить неравенства методом интервалов: 1) (x−8)(x+4,5)<0; 2) (4x−x²)/(3+2x)≤0.

Accepted Answer

1.1) Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

−3+8x+40≤−2x+27;

10x≤−10;

Ответ: x≤−1.

1.2) Разложим квадратный трёхчлен на множители: (x−5)(x+2)≥0. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями −2 и 5, включая корни.

Ответ: x∈(−∞;−2]∪[5;+∞).

1.3) Решим каждое неравенство системы:

102−73x>2x+2 ⇒ 100>75x ⇒ x<4/3;

81+11x≥1+x ⇒ 10x≥−80 ⇒ x≥−8.

Пересечение решений:

Ответ: x∈[−8;4/3).

2.1) Нули множителей: x=8 и x=−4,5. Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: x∈(−4,5; 8).

2.2) Критические точки: x=−1,5 — нуль знаменателя, x=0 и x=4 — нули числителя. Точку −1,5 исключаем. Дробь отрицательна на (−1,5;0) и (4;+∞), а в точках 0 и 4 равна нулю.

Ответ: x∈(−1,5; 0]∪[4; +∞).