2 Вариант 1. Решить неравенство: a) 3-2x>=8x-1 б) -9-6x>9x+9 в) 6x-3(4x+1)>6 6. Решить систему неравенств: {x+0,6≤0, x-1≥-4 7. Решите неравенство: (x+5)(x-9)>0 8. Решите неравенство: x²-16<0 9. Решите неравенство: a) 6x-x² ≥0 б) 5x-x² <0 в) х²-6x-27<0

1. Решить неравенство:

1. a) 3 - 2x ≥ 8x - 1
   3 + 1 ≥ 8x + 2x
   4 ≥ 10x
   x ≤ \(\frac{4}{10}\)
   x ≤ \(\frac{2}{5}\)
2. б) -9 - 6x > 9x + 9
   -9 - 9 > 9x + 6x
   -18 > 15x
   x < \(\frac{-18}{15}\)
   x < \(-\frac{6}{5}\)
3. в) 6x - 3(4x + 1) > 6
   6x - 12x - 3 > 6
   -6x - 3 > 6
   -6x > 6 + 3
   -6x > 9
   x < \(\frac{9}{-6}\)
   x < \(-\frac{3}{2}\)

6. Решить систему неравенств:

\( \begin{cases} x + 0.6 \le 0 \\ x - 1 \ge -4 \end{cases} \)
Решим первое неравенство:
\( x + 0.6 \le 0 \)
\( x \le -0.6 \)

Решим второе неравенство:
\( x - 1 \ge -4 \)
\( x \ge -4 + 1 \)
\( x \ge -3 \)

Объединим решения:
\( -3 \le x \le -0.6 \)

Ответ: \( [-3; -0.6] \)

7. Решите неравенство:

\( (x+5)(x-9) > 0 \)
Корни уравнения \( (x+5)(x-9) = 0 \) равны \( x = -5 \) и \( x = 9 \).
Парабола, ветви которой направлены вверх, пересекает ось x в точках -5 и 9.
Неравенство \( > 0 \) выполняется при \( x < -5 \) или \( x > 9 \).

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (9; +\infty) \)

8. Решите неравенство:

\( x^2 - 16 < 0 \)
\( x^2 < 16 \)
\( -\sqrt{16} < x < \sqrt{16} \)
\( -4 < x < 4 \)

Ответ: \( (-4; 4) \)

9. Решите неравенство:

1. a) 6x - x² ≥ 0
   \( x(6-x) \ge 0 \)
   Корни уравнения \( x(6-x) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 6 \).
   Парабола, ветви которой направлены вниз, пересекает ось x в точках 0 и 6.
   Неравенство \( \ge 0 \) выполняется при \( 0 \le x \le 6 \).
2. б) 5x - x² < 0
   \( x(5-x) < 0 \)
   Корни уравнения \( x(5-x) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 5 \).
   Парабола, ветви которой направлены вниз, пересекает ось x в точках 0 и 5.
   Неравенство \( < 0 \) выполняется при \( x < 0 \) или \( x > 5 \).
3. в) x² - 6x - 27 < 0
   Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \)
   Найдём корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 12}{2} = 9 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 12}{2} = -3 \)
   Парабола, ветви которой направлены вверх, пересекает ось x в точках -3 и 9.
   Неравенство \( < 0 \) выполняется при \( -3 < x < 9 \).

Ответ: а) \( [0; 6] \); б) \( (-\infty; 0) \cup (5; +\infty) \); в) \( (-3; 9) \)