2 вариант. 1. Случайная величина принимает все нечётные значения от −2 до 8 с равными вероятностями. Найдите её математическое ожидание. 2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно D(X)? Значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Вероятности: 0,15; 0,2; 0,15; 0,1; 0,15; 0,05; 0,15; 0,05.

1. Нечётные значения от −2 до 8: −1, 1, 3, 5, 7. При равных вероятностях математическое ожидание равно их среднему:

\(M(X)=\frac{-1+1+3+5+7}{5}=3\).

Ответ: \(M(X)=3\).

2. Используем формулу дисперсии \(D(X)=M(X^2)-(M(X))^2\).

\(M(X)=1\cdot0,15+2\cdot0,2+3\cdot0,15+4\cdot0,1+5\cdot0,15+6\cdot0,05+7\cdot0,15+8\cdot0,05=3,8\).

\(M(X^2)=1^2\cdot0,15+2^2\cdot0,2+3^2\cdot0,15+4^2\cdot0,1+5^2\cdot0,15+6^2\cdot0,05+7^2\cdot0,15+8^2\cdot0,05=19,3\).

\(D(X)=19,3-3,8^2=4,86\).

Ответ: \(D(X)=4,86\).