2 вариант. 1. Составьте уравнение окружности с центром в точке C(3; −1), проходящей через точку M(−2; −4). 2. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A(3; −6) и B(−1; 4). 3. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок MK, если M(−3; 1) и K(1; 6). 4. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку D(−8; −2), центр которой принадлежит оси ординат, а радиус равен 10.

Радиус — расстояние от центра C до точки M: \(r^2=(-2-3)^2+(-4+1)^2=25+9=34\). Уравнение окружности с центром \((a;b)\): \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).

Ответ: \((x-3)^2+(y+1)^2=34\).

Центр окружности — середина диаметра AB: \(O\left(\frac{3+(-1)}2;\frac{-6+4}2\right)=(1;-1)\). Квадрат радиуса равен четверти квадрата диаметра: \(r^2=\frac{(3-(-1))^2+(-6-4)^2}{4}=29\).

Ответ: \((x-1)^2+(y+1)^2=29\).

Квадрат радиуса, равного длине MK: \(r^2=(1-(-3))^2+(6-1)^2=16+25=41\).

Ответ: \((x+3)^2+(y-1)^2=41\).

Центр лежит на оси ординат, поэтому имеет координаты \((0;b)\). Расстояние до D равно 10:

\((-8)^2+(-2-b)^2=100\), откуда \((-2-b)^2=36\), следовательно, \(b=4\) или \(b=-8\).

Ответ: \(x^2+(y-4)^2=100\) или \(x^2+(y+8)^2=100\).