2 вариант. 1. Сравните значения выражений: а) 9⁰ и 8⁻¹; б) 0,4⁵ и 0,4⁻⁶; в) 5⁻¹+3⁻¹ и 8⁻¹; г) 7⁻¹·4⁻¹ и 28⁻¹. 2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с разными основаниями: а) x⁻¹²·x¹⁹; б) x⁸·x⁻¹¹; в) (x³y⁵z⁻⁴)⁻⁷; г) (x²/y¹⁵)⁻³·(x⁵/y⁻⁴)⁻⁸. 3. Найдите значение выражения: а) (6⁻²)⁵·(6³)⁻⁷; б) (1/8)⁻¹⁵:(1/8)⁻¹³; в) 0,5⁶:(0,5)⁻⁴; г) ((−13)⁻⁵)⁻⁸:((−13)⁻¹⁴)⁻³−(1/13)²; д) (18⁵·2⁻⁹)/(36⁻⁴·9⁸).

1а) 9⁰ = 1, а 8⁻¹ = 1/8, поэтому 9⁰ > 8⁻¹.

1б) При основании между 0 и 1 степень уменьшается с ростом показателя. Следовательно, 0,4⁵ > 0,4⁻⁶.

1в) 5⁻¹+3⁻¹ = 1/5+1/3 = 8/15, а 8⁻¹ = 1/8. Так как 8/15 > 1/8, то 5⁻¹+3⁻¹ > 8⁻¹.

1г) 7⁻¹·4⁻¹ = 1/7·1/4 = 1/28 = 28⁻¹. Значения равны.

2а) Складываем показатели степеней с одинаковым основанием: x⁻¹²·x¹⁹ = x⁷.

2б) x⁸·x⁻¹¹ = x⁻³.

2в) Умножаем показатели на −7: (x³y⁵z⁻⁴)⁻⁷ = x⁻²¹y⁻³⁵z²⁸.

2г) \((x^2/y^{15})^{-3}=x^{-6}y^{45}\), \((x^5/y^{-4})^{-8}=x^{-40}y^{-32}\). Следовательно, произведение равно \(x^{-46}y^{13}\).

3а) \((6^{-2})^5(6^3)^{-7}=6^{-10}\cdot6^{-21}=6^{-31}=1/6^{31}\).

3б) \((1/8)^{-15}:(1/8)^{-13}=(1/8)^{-2}=64\).

3в) \(0.5^6:(0.5)^{-4}=0.5^{10}=1/1024\).

3г) \(((-13)^{-5})^{-8}=(-13)^{40}\), а \(((-13)^{-14})^{-3}=(-13)^{42}\). Их частное равно \((-13)^{-2}=1/169\). Вычитаем \((1/13)^2=1/169\): получаем 0.

3д) Разложим множители: 18 = 2·3², 36 = 2²·3², 9 = 3².

\((18^5\cdot2^{-9})/(36^{-4}\cdot9^8)=(2^5\cdot3^{10}\cdot2^{-9})/(2^{-8}\cdot3^{24})=2^4\cdot3^{-14}=16/3^{14}=16/4782969\).

Ответ: 1а) >; 1б) >; 1в) >; 1г) =. 2а) x⁷; 2б) x⁻³; 2в) x⁻²¹y⁻³⁵z²⁸; 2г) x⁻⁴⁶y¹³. 3а) 1/6³¹; 3б) 64; 3в) 1/1024; 3г) 0; 3д) 16/4782969.