2 вариант. 1. Сумма трёх углов параллелограмма равняется 250°. Определите градусную меру меньшего угла этого параллелограмма. 2. Какие из приведённых утверждений являются правильными? I. Вокруг любого ромба можно описать окружность. II. Диагонали любого ромба взаимно перпендикулярны. III. В любом ромбе все стороны равны. А. только I и II; Б. только I и III; В. только II; Г. только II и III. 3. На рисунке изображён квадрат ABCD и треугольник BKC, периметры которых соответственно равняются 36 см и 28 см. Найдите периметр пятиугольника ABKCD. 4. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 6. 5. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

1. Четвёртый угол параллелограмма равен 360° − 250° = 110°. Соседние углы в сумме дают 180°, значит, меньший угол равен 180° − 110° = 70°.

2. I — неверно: около ромба можно описать окружность только в частном случае, когда ромб является квадратом. II — верно: диагонали ромба перпендикулярны. III — верно по определению ромба. Правильный выбор — Г, только II и III.

3. Сторона квадрата: 36 : 4 = 9 см, значит, BC = 9 см. Общая сторона BC не входит в периметр пятиугольника, поэтому вычитаем её дважды из суммы периметров: 36 + 28 − 2 · 9 = 46 см.

4. Если биссектрисы углов A и D параллелограмма пересекаются на BC, то AD = 2AB. Следовательно, AD = 2 · 6 = 12. Периметр равен 2(AB + AD) = 2(6 + 12) = 36.

5. Угол между диагоналями равен меньшему из углов, образованных направлениями диагоналей. При угле 51° между диагональю и стороной получаем 2 · 51° = 102° для тупого угла, поэтому острый угол равен 180° − 102° = 78°.

Ответ: 1) 70°; 2) Г; 3) 46 см; 4) 36; 5) 78°.