2 вариант. 1. Точка А лежит между точками В и С, причём АВ=12 см, СА=9 см. Вычислите расстояние между: а) точками В и С; б) точкой В и серединой отрезка АС. 2. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите остальные углы. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Его боковая сторона на 2 см больше основания. Вычислите длины сторон треугольника. 4. От данного луча отложены углы ∠АВС=56° и ∠АВД=43°. Найдите угол ∠ДВС. Определите, сколько решений имеет задача.

1.

а) Так как А лежит между В и С, ВС = ВА + АС = 12 + 9 = 21 см.

б) Середина АС находится на расстоянии 9 ÷ 2 = 4,5 см от А. Поскольку точки расположены в порядке В—А—середина АС—С, расстояние от В до этой середины равно 12 + 4,5 = 16,5 см.

Ответ: а) 21 см; б) 16,5 см.

2. Вертикальный угол равен 118°. Каждый из двух смежных с ним углов равен 180° − 118° = 62°.

Ответ: остальные углы — 118°, 62° и 62°.

3. Пусть основание равно x см, тогда каждая боковая сторона равна x + 2 см. По условию: x + 2(x + 2) = 25; 3x + 4 = 25; x = 7. Боковая сторона равна 7 + 2 = 9 см.

Ответ: основание 7 см, боковые стороны по 9 см.

4. Возможны два расположения луча ВД относительно луча ВА: по одну сторону от ВА, что даёт ∠ДВС = 56° − 43° = 13°; либо по разные стороны, что даёт ∠ДВС = 56° + 43° = 99°. Оба построения соответствуют данным углам.

Во втором расположении угол между лучами ВС и ВД равен сумме 56° и 43°.

Ответ: 13° или 99°; задача имеет 2 решения.