2 вариант. 1. В каком случае прямые a и b параллельны: а) ∠2 = 103°, ∠1 = 77°; б) ∠8 = 110°, ∠4 = 110°; в) ∠4 = 95°, ∠5 = 95°? 2. Найти BC. На рисунке AB = 12 см, ∠A = 30°, ∠C = 90°. 3. На рисунке DE = QE. Укажите равные треугольники и признак их равенства.

1. В условии подходят два случая:

• б) ∠8 = ∠4 = 110° — это равные соответственные углы;
• в) ∠4 = ∠5 = 95° — это равные накрест лежащие углы.

В обоих случаях выполняется условие параллельности: a ∥ b. Следовательно, задание имеет два правильных варианта ответа: б) и в).

2. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 12 см, ∠A = 30°.

Сторона BC лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы:

\(BC=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\text{ см}\).

Ответ: BC = 6 см.

3. По рисунку отмечены равные углы при вершинах D и Q, а углы при пересечении прямых в точке O являются вертикальными и равны.

Следовательно, соответствующие треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA), с использованием равенства DE = QE и равенства отмеченных углов.