2 вариант. 1. В прямоугольнике MPKN диагонали пересекаются в точке O. Отрезок OA является высотой треугольника MOP, ∠AOP = 15°. Найдите ∠ONK. 2. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 16°30′. Найдите остальные углы этого треугольника и угол PMH.

1. Так как OA — высота к MP, то OA ⟂ MP. Следовательно, угол между OP и MP равен 90° − 15° = 75°. Диагональ ON лежит на той же прямой, что и OP, а NK параллельна MP. Поэтому соответствующий угол ∠ONK равен 75°.

2. Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠PEK = 90°. Данный угол ∠PKE = 16°30′. По сумме углов треугольника:

∠KPE = 180° − 90° − 16°30′ = 73°30′.

Диагональ KM ромба биссектрисой делит угол при K пополам, поэтому угол ромба при K равен 2 · 16°30′ = 33°. Противоположные углы ромба равны, значит ∠PMH = 33°.

Ответ: 1) ∠ONK = 75°; 2) ∠PEK = 90°, ∠KPE = 73°30′, ∠PMH = 33°.