2 вариант. 1. Вычислите: а) √0,36 + √0,16; б) 5√0,81; в) √3600 · √9. 2. Упростите: а) (t⁻²)⁷ · t³; б) 2,8x²y⁻¹ · 5x⁻⁷y³. 3. Освободитесь от иррациональности: а) 6/√11; б) 4/(√7 − 3). 4. Сравните числа: а) 3√5 и 5√3; б) √50 и 5√2. 5. Найдите корни уравнений: а) x² = 625; б) x² − 0,16 = 0,09. 6. Представьте квадратный трёхчлен в виде произведения множителей: x² + 6x − 27.

а) √0,36 = 0,6 и √0,16 = 0,4, поэтому 0,6 + 0,4 = 1.

б) √0,81 = 0,9, поэтому 5 · 0,9 = 4,5.

в) √3600 = 60 и √9 = 3, поэтому 60 · 3 = 180.

а) (t⁻²)⁷ · t³ = t⁻¹⁴ · t³ = t⁻¹¹ = 1/t¹¹.

б) 2,8 · 5 = 14, x² · x⁻⁷ = x⁻⁵, y⁻¹ · y³ = y². Получаем 14y²/x⁵.

а) Умножаем числитель и знаменатель на √11: 6/√11 = 6√11/11.

б) Умножаем на сопряжённое выражение √7 + 3:

4/(√7 − 3) = 4(√7 + 3)/((√7 − 3)(√7 + 3)) = 4(√7 + 3)/(7 − 9) = −2√7 − 6.

а) Оба числа положительны. (3√5)² = 45, (5√3)² = 75, поэтому 3√5 < 5√3.

б) √50 = √(25 · 2) = 5√2, поэтому числа равны.

а) x² = 625, значит x = ±25.

б) x² = 0,16 + 0,09 = 0,25, значит x = ±0,5.

Подбираем два числа, произведение которых −27, а сумма 6: 9 и −3. Поэтому x² + 6x − 27 = (x + 9)(x − 3).