2 вариант. 1. Выполните действия: 1) \(\frac{8}{c}\cdot\frac{a}{14}\); 2) \(\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}\); 3) \(\frac{12x^5}{25}\cdot\frac{15}{8x^2}\); 4) \(\frac5x\cdot2x\); 5) \(\frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\frac{7a^2b}{6m^2}\); 6) \(\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2\); 7) \(\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^3\cdot\left(\frac{2m^4}{n^5}\right)^2\); 8) \(\frac{5x-5y}{x}:\frac{y-x}{2x^2}\); 9) \(\frac{x^2-4x}{8a^3}:\frac{x^2-16}{16a^4}\). 2. Упростите выражение: \(\frac{m^2-n^2}{4n-6}\cdot\frac{4n^2-12n+9}{6n-6m}\).

Выполняем умножение и сокращаем общие множители:

1. \(\frac8c\cdot\frac{a}{14}=\frac{4a}{7c}\).
2. \(\frac{4x}{y}\cdot\frac{y}{12x}=\frac13\).
3. \(\frac{12x^5}{25}\cdot\frac{15}{8x^2}=\frac{9x^3}{10}\).
4. \(\frac5x\cdot2x=10\).
5. \(\frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\frac{7a^2b}{6m^2}=\frac{m}{15ab}\).
6. \(\left(\frac{6x^2}{7y}\right)^2=\frac{36x^4}{49y^2}\).
7. \(\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^3\cdot\left(\frac{2m^4}{n^5}\right)^2=\frac{m^6}{n^9}\cdot\frac{4m^8}{n^{10}}=\frac{4m^{14}}{n^{19}}\).
8. \(\frac{5(x-y)}x:\frac{y-x}{2x^2}=\frac{5(x-y)}x\cdot\frac{2x^2}{y-x}=-10x\).
9. Разложим многочлены на множители: \(\frac{x(x-4)}{8a^3}:\frac{(x-4)(x+4)}{16a^4}=\frac{x(x-4)}{8a^3}\cdot\frac{16a^4}{(x-4)(x+4)}=\frac{2ax}{x+4}\).

Ответ: 1) \(\frac{4a}{7c}\); 2) \(\frac13\); 3) \(\frac{9x^3}{10}\); 4) \(10\); 5) \(\frac{m}{15ab}\); 6) \(\frac{36x^4}{49y^2}\); 7) \(\frac{4m^{14}}{n^{19}}\); 8) \(-10x\); 9) \(\frac{2ax}{x+4}\).

Разложим числители и знаменатели на множители:

\(\frac{m^2-n^2}{4n-6}\cdot\frac{4n^2-12n+9}{6n-6m}=\frac{(m-n)(m+n)}{2(2n-3)}\cdot\frac{(2n-3)^2}{-6(m-n)}\).

Сокращаем общие множители:

\(=-\frac{(m+n)(2n-3)}{12}\).

Ответ: \(-\frac{(m+n)(2n-3)}{12}\).