2 вариант. 1) Запишите число 21800000 в стандартном виде. 2) Сравните числа: а) 4,11 · 10⁷ и 3,5 · 10⁷; б) 8,2 · 10⁻⁵ и 8,2 · 10⁻⁴; в) 3,3 · 10⁻⁹ и 2,6 · 10⁸. 3) Представьте 6,75 · 10¹⁵ г в тоннах. 4) Выполните действия: а) 2¹² · 2⁻⁹; б) c¹³ : c⁷; в) (x⁴)⁶; г) (ab)⁴; д) (y/2)⁴. 5) Вычислите: (5⁻⁵ · 25⁻²)/(125⁻⁴ · 5⁰).

Переносим запятую в числе 21 800 000 на семь разрядов влево: 21 800 000 = 2,18 · 10⁷.

Сравним числа:

• а) 4,11 · 10⁷ > 3,5 · 10⁷, поскольку степени одинаковы, а 4,11 > 3,5;
• б) 8,2 · 10⁻⁵ < 8,2 · 10⁻⁴, поскольку 10⁻⁵ < 10⁻⁴;
• в) 3,3 · 10⁻⁹ < 2,6 · 10⁸: первое число меньше 1, а второе больше 1.

В одной тонне 10⁶ граммов. Делим на 10⁶: 6,75 · 10¹⁵ : 10⁶ = 6,75 · 10⁹ т.

Применяем свойства степеней:

• а) 2¹² · 2⁻⁹ = 2³ = 8;
• б) c¹³ : c⁷ = c⁶;
• в) (x⁴)⁶ = x²⁴;
• г) (ab)⁴ = a⁴b⁴;
• д) (y/2)⁴ = y⁴/2⁴ = y⁴/16.

Представим множители как степени числа 5: 25 = 5², 125 = 5³.

(5⁻⁵ · 25⁻²)/(125⁻⁴ · 5⁰) = (5⁻⁵ · 5⁻⁴)/(5⁻¹² · 1) = 5⁻⁹/5⁻¹² = 5³ = 125.