2 вариант 1. Заполните таблицу X -3 -2 -1 1/2 1/3 1/2 1 2 3 y=-1/x y'=3/x y=-2/x

Решение:

Заполним таблицу, подставляя значения x в соответствующие функции:

• Функция y = -1/x
  • При x = -3, y = -1/(-3) = 1/3
  • При x = -2, y = -1/(-2) = 1/2
  • При x = -1, y = -1/(-1) = 1
  • При x = 1/2, y = -1/(1/2) = -2
  • При x = 1/3, y = -1/(1/3) = -3
  • При x = 1/2, y = -1/(1/2) = -2 (ошибка в условии, повторяется 1/2)
  • При x = 1, y = -1/1 = -1
  • При x = 2, y = -1/2
  • При x = 3, y = -1/3
• Функция y' = 3/x (предполагается, что это y = 3/x)
  • При x = -3, y = 3/(-3) = -1
  • При x = -2, y = 3/(-2) = -1.5
  • При x = -1, y = 3/(-1) = -3
  • При x = 1/2, y = 3/(1/2) = 6
  • При x = 1/3, y = 3/(1/3) = 9
  • При x = 1/2, y = 3/(1/2) = 6 (ошибка в условии, повторяется 1/2)
  • При x = 1, y = 3/1 = 3
  • При x = 2, y = 3/2 = 1.5
  • При x = 3, y = 3/3 = 1
• Функция y = -2/x
  • При x = -3, y = -2/(-3) = 2/3
  • При x = -2, y = -2/(-2) = 1
  • При x = -1, y = -2/(-1) = 2
  • При x = 1/2, y = -2/(1/2) = -4
  • При x = 1/3, y = -2/(1/3) = -6
  • При x = 1/2, y = -2/(1/2) = -4 (ошибка в условии, повторяется 1/2)
  • При x = 1, y = -2/1 = -2
  • При x = 2, y = -2/2 = -1
  • При x = 3, y = -2/3

Заполненная таблица:

2. Постройте графики функций на одной координатной плоскости

Графиками функций вида y = k/x являются гиперболы. В зависимости от знака k, ветви гиперболы располагаются в определенных четвертях:

• y = -1/x: k = -1 (отрицательный). Ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.
• y = 3/x: k = 3 (положительный). Ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
• y = -2/x: k = -2 (отрицательный). Ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Таблица заполнена выше. Графики функций: y = -1/x (II, IV четверти), y = 3/x (I, III четверти), y = -2/x (II, IV четверти).