2 вариант. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3) $\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3)…$ Фото задания

2 вариант. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3) $\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}$.

Accepted Answer

Так как $1-a=-(a-1)$, получаем:
$\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}=\frac{a-2}{a-1}+\frac{a}{a-1}=\frac{2a-2}{a-1}=2$, где $a\ne1$.
Так как $4-y=-(y-4)$, приводим дроби к знаменателю $y-4$:
$\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}=\frac{-(3y+7)+(y+15)}{y-4}=\frac{8-2y}{y-4}=-2$, где $y\ne4$.
Представим знаменатели как $9(a-3)$ и $-9(a-3)$:
$\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}=\frac{(2a-3)^2-(a-6)^2}{9(a-3)}$.
Применяем разность квадратов:
$\frac{((2a-3)-(a-6))((2a-3)+(a-6))}{9(a-3)}=\frac{(a+3)(3a-9)}{9(a-3)}=\frac{3(a+3)(a-3)}{9(a-3)}=\frac{a+3}{3}$, где $a\ne3$.

Ответ: 1) $2$, $a\ne1$; 2) $-2$, $y\ne4$; 3) $\frac{a+3}{3}$, $a\ne3$.

2 вариант. 2. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}\); 2) \(\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}\); 3) \(\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}\).

Ответ: