2. Вариант Б1. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если он на 15° меньше угла ABM. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом MBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла NBK. Вариант Б2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

Вариант Б1.

Обозначим ∠NBC за x. Так как BN — биссектриса, ∠MBN = x. Угол ABM на 15° больше: ∠ABM = x + 15°. Углы ABM, MBN и NBC составляют развернутый угол:

\( (x+15°)+x+x=180° \), откуда \(x=55°\). Значит, ∠NBC = 55°, ∠MBC = 110°.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠ABK = ∠MBC = 110°. В этом построении луч BK противоположен лучу BC, поэтому ∠NBK = 180° − ∠NBC = 125°.

Вариант Б2.

Обозначим ∠ABM = x. Так как BM — биссектриса угла ABN, ∠MBN = x. Угол NBC на 15° меньше: ∠NBC = x − 15°. Эти три угла составляют развернутый угол:

\(x+x+(x-15°)=180°\), откуда \(x=65°\). Значит, ∠ABM = 65°, ∠ABN = 130°.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBK = ∠ABN = 130°. Луч BK противоположен BN, и потому ∠MBK = 180° − ∠MBN = 115°.

Ответ: Б1) а) 55°; б) 110°; в) 125°. Б2) а) 65°; б) 130°; в) 115°.