Ответ:

1. «Невоспитанный человек» — слитно: прилагательное можно заменить синонимом «невежливый».

2. «Немеркнущий свет» — слитно: причастие употреблено без зависимых слов и противопоставления.

3. «Неограниченные возможности» — слитно: прилагательное можно заменить словом «безграничные».

4. «Свобода не провозглашена» — раздельно: краткое причастие.

5. «Ничем не обладающий» — раздельно: есть зависимое отрицательное местоимение «ничем».

6. «Не слушающий никого» — раздельно: есть зависимое отрицательное местоимение «никого».

7. «Не мечтающий о богатстве» — раздельно: у причастия есть зависимые слова «о богатстве».

Ответ: 1, 2, 3.