2 вариант. ФИО №1. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Подпишите недостающие вероятности около ребер. 1) 2) №2. Пользуясь правилом умножения вероятностей, найдите вероятность цепочек, изображенных на рисунке: 1) SAF 2) SBDK №3. Коля вышел из дома (S). Схема дорог показана на рисунке. На каждой развилке выбор дороги имеет равные шансы. Найдите вероятность того, что он придет: 1) В клуб 2) На детскую площадку №4. Завод изготавливает детали. Вероятность, что готовая деталь неисправна, равна 0,01. При контроле система бракует 0,98 неисправных деталей и 0,02 исправных. Найдите вероятность, что изготовленная деталь будет забракована. Решение:

№1. Недостающие вероятности:

1) около ребра A: \( 1 - 0.5 - 0.3 = 0.2 \)

2) около ребра C: \( 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \)

№2. Вероятность цепочек:

1) SAF: \( P(SAF) = P(S) \cdot P(A|S) \cdot P(F|SA) = 0.7 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 0.168 \)

2) SBDK: \( P(SBDK) = P(S) \cdot P(B|S) \cdot P(D|SB) \cdot P(K|SBD) = 0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 0.042 \)

№3. Вероятность прихода Коли:

1) В клуб: \( P(S \to Клуб) = \frac{1}{3} \)

2) На детскую площадку: \( P(S \to Школа \to Детская площадка) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \)

№4. Вероятность забраковки детали:

Обозначим:

• \( Н \) — деталь неисправна
• \( И \) — деталь исправна
• \( Б \) — деталь бракуется
• \( НБ \) — деталь не бракуется

Дано:

• \( P(Н) = 0.01 \)
• \( P(И) = 1 - 0.01 = 0.99 \)
• \( P(Б|Н) = 0.98 \) (вероятность браковки неисправной детали)
• \( P(Б|И) = 0.02 \) (вероятность браковки исправной детали)

Найти \( P(Б) \) — вероятность, что деталь будет забракована.

Используем формулу полной вероятности:

\( P(Б) = P(Б|Н) \cdot P(Н) + P(Б|И) \cdot P(И) \)

\( P(Б) = 0.98 \cdot 0.01 + 0.02 \cdot 0.99 \)

\( P(Б) = 0.0098 + 0.0198 \)

\( P(Б) = 0.0296 \)

Решение:

Ответ: 0.0296