2 вариант. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 30 и 40; б) 39 и 65; в) 25 и 9. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 9; б) 4; в) 64 и 80; г) 242 и 999; д) 7920 и 59. Найдите НОД чисел: а) 44 и 99; б) 630 и 70; в) 64 и 80; г) 242 и 999; д) 7920 и 59.

Для каждой пары перечислим делители обоих чисел и выберем общие.

1. 30 и 40: общие делители — 1, 2, 5, 10. НОД(30, 40) = 10.
2. 39 и 65: общие делители — 1, 13. НОД(39, 65) = 13.
3. 25 и 9: общий делитель — 1. НОД(25, 9) = 1, поэтому числа взаимно простые.

Примеры пар с заданным НОД: а) 18 и 27 — НОД 9; б) 8 и 12 — НОД 4; в) 64 и 80 — НОД 16; г) 242 и 999 — НОД 11; д) 7920 и 59 — НОД 1.

Для последних трёх пар используем алгоритм Евклида. Для 64 и 80: 80 − 64 = 16, а 64 делится на 16, значит НОД = 16. Для 242 и 999: 999 = 4 · 242 + 31; 242 = 7 · 31 + 25; 31 = 1 · 25 + 6; 25 = 4 · 6 + 1, значит НОД = 1. (Поправка к записи: так как последний ненулевой остаток равен 1, эти числа взаимно просты.) Для 7920 и 59: 7920 = 134 · 59 + 14; 59 = 4 · 14 + 3; 14 = 4 · 3 + 2; 3 = 1 · 2 + 1, значит НОД = 1.

Для остальных пар: 44 = 4 · 11, 99 = 9 · 11, поэтому НОД(44, 99) = 11. Поскольку 630 делится на 70, НОД(630, 70) = 70.

Ответ: взаимно простые числа — 25 и 9; НОД: 30 и 40 — 10; 39 и 65 — 13; 25 и 9 — 1; 44 и 99 — 11; 630 и 70 — 70; 64 и 80 — 16; 242 и 999 — 1; 7920 и 59 — 1.