2 вариант. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки: M, N, P (на трёх рисунках варианта 2).

На первых двух рисунках изображены тетраэдры, на третьем — четырёхугольная пирамида. Дополнительные точки сечения обозначены буквами; их положение находят продолжением отрезков на соответствующих гранях.

Первый рисунок. Точки M, N, P лежат на трёх рёбрах, сходящихся в верхней вершине тетраэдра. На гранях проводим MP, PN и NM. Искомое сечение — треугольник MPN.

Второй рисунок. Обозначим вершины тетраэдра: верхнюю — T, левую — L, правую — R, нижнюю — B. Даны N на TR, P на LB и M на BR. Сначала на грани LBR соединяем P и M; продолжение PM пересекает ребро LR в точке X. На грани TLR соединяем X и N; продолжение XN пересекает ребро TL в точке Y. На грани TLB соединяем Y и P. На грани TBR соединяем N и M.

Искомое сечение — четырёхугольник N–X–P–M? Нет: эти четыре точки не лежат в порядке обхода плоскости по граням. По последовательности пересечений рёбер сечения получаем шестиугольник N–X–P–Y–Z–M, где Z — дополнительная точка пересечения с ребром TB, а Y — пересечение с ребром TL. Отрезки сечения: NX, XP, PY, YZ, ZM и MN. Точки X, Y, Z находят построением на гранях и рёбрах; они не заданы численно.

Третий рисунок. Даны M на ребре FD, N на FC и P на FA. Все три отмеченные точки лежат на рёбрах, сходящихся к вершине F. Сечение проходит также через ребро AB и ребро BC: на грани FAB соединяем M с P и продолжаем прямую MP до пересечения с AB в точке X; на грани ABCD соединяем X с точкой Y на BC, а на грани FBC соединяем Y с N. Получаем сечение M–N–Y–X–P.

Для третьего рисунка подписи на рёбрах и их принадлежность по изображению недостаточно отчётливы, поэтому построение сечения однозначно проверить нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент третьего рисунка варианта 2.