2 вариант. Решить неравенства: 1) $(x+2)(x-7)\ge 0$; 2) $-2x^2-3x+2>0$; 3) $x^2+x-12\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант. Решить неравенства: 1) $(x+2)(x-7)\ge 0$; 2) $-2x^2-3x+2>0$; 3) $x^2+x-12\le 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Нули множителей: $-2$ и $7$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.
Ответ: $x\in(-\infty;-2]\cup[7;+\infty)$.
Найдём корни уравнения $-2x^2-3x+2=0$. Дискриминант: $D=(-3)^2-4\cdot(-2)\cdot2=25$. Корни: $x_1=-2$, $x_2=\frac12$. Парабола направлена вниз, поэтому выражение положительно между корнями.
Ответ: $x\in(-2;\frac12)$.
Разложим выражение: $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$. Нули: $-4$ и $3$. Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.
Ответ: $x\in[-4;3]$.

2 вариант. Решить неравенства: 1) \((x+2)(x-7)\ge 0\); 2) \(-2x^2-3x+2>0\); 3) \(x^2+x-12\le 0\).