2 вариант: решить уравнения: 1) $\log_4(9-2x)=\log_4 81$; 2) $\log_9(8-\frac{x}{3})=\log_9 15$; 3) $\log_3(5x-20)=\log_3(2x+6)$; 4) $\log_2(5x+12)+\log_2 3=\log_2 20$; 5) $\log_5(\frac{x}{4}-7)=\log_5 17$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант: решить уравнения: 1) $\log_4(9-2x)=\log_4 81$; 2) $\log_9(8-\frac{x}{3})=\log_9 15$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приравниваем аргументы: $9-2x=81$. Тогда $-2x=72$, поэтому $x=-36$. Область определения: $9-2x>0$, то есть $x<\frac{9}{2}$; корень подходит.
$8-\frac{x}{3}=15$. Получаем $-\frac{x}{3}=7$, откуда $x=-21$. Аргумент логарифма при этом положителен.
Приравниваем аргументы: $5x-20=2x+6$. Тогда $3x=26$, откуда $x=\frac{26}{3}$. Условие области определения: $x>4$; корень подходит.
Объединяем логарифмы: $\log_2(3(5x+12))=\log_2 20$. Тогда $15x+36=20$, откуда $x=-\frac{16}{15}$. Аргумент $5x+12$ положителен.
$\frac{x}{4}-7=17$. Следовательно, $\frac{x}{4}=24$, откуда $x=96$. Аргумент логарифма положителен.

Ответ: 1) $-36$; 2) $-21$; 3) $\frac{26}{3}$; 4) $-\frac{16}{15}$; 5) $96$.

2 вариант: решить уравнения: 1) \(\log_4(9-2x)=\log_4 81\); 2) \(\log_9(8-\frac{x}{3})=\log_9 15\); 3) \(\log_3(5x-20)=\log_3(2x+6)\); 4) \(\log_2(5x+12)+\log_2 3=\log_2 20\); 5) \(\log_5(\frac{x}{4}-7)=\log_5 17\).