2 вариант. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{0,5x+1}=8\); б) \(2^{x^2-7x+12}=1\); в) \(5^{x+1}+5^x=750\); г) \(25^{x+1}=\left(\frac{1}{5}\right)^x\).

1. Представим обе части как степени числа 2: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{0.5x+1}=(2^{-4})^{0.5x+1}=2^{-2x-4}\), а \(8=2^3\). Приравниваем показатели: \(-2x-4=3\), откуда \(-2x=7\), \(x=-\frac{7}{2}\).

2. Так как основание 2 положительно и не равно 1, равенство \(2^{x^2-7x+12}=1\) выполняется, когда показатель равен нулю: \(x^2-7x+12=0\). Разложим на множители: \((x-3)(x-4)=0\). Поэтому \(x=3\) или \(x=4\).

3. Вынесем \(5^x\) за скобки: \(5^x(5+1)=750\), значит, \(5^x=125=5^3\). Следовательно, \(x=3\).

4. Запишем обе части с основанием 5: \(25^{x+1}=5^{2x+2}\), а \(\left(\frac{1}{5}\right)^x=5^{-x}\). Приравниваем показатели: \(2x+2=-x\), откуда \(3x=-2\), \(x=-\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(-\frac{7}{2}\); б) 3, 4; в) 3; г) \(-\frac{2}{3}\).