2 вариант. Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения: а) 5x² − 4x + 2 = 0; б) 4x² − 3x − 1 = 0; в) x² − 6x + 9 = 0.

Используем формулы дискриминанта квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \(D=b^2-4ac\). Если \(D<0\), действительных корней нет; если \(D=0\), есть один действительный корень; если \(D>0\), есть два действительных корня.

1. а) \(5x^2-4x+2=0\): \(a=5\), \(b=-4\), \(c=2\).

   \(D=(-4)^2-4\cdot5\cdot2=16-40=-24<0\).

   Действительных корней нет.

2. б) \(4x^2-3x-1=0\): \(a=4\), \(b=-3\), \(c=-1\).

   \(D=(-3)^2-4\cdot4\cdot(-1)=9+16=25>0\), поэтому корней два.

   \(x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{25}}{8}=\dfrac{3\pm5}{8}\), откуда \(x_1=1\), \(x_2=-\dfrac14\).

3. в) \(x^2-6x+9=0\): \(a=1\), \(b=-6\), \(c=9\).

   \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\), поэтому есть один корень: \(x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{6}{2}=3\).

Ответ: а) 0 действительных корней; б) 2 корня: 1 и −1/4; в) 1 корень: 3.