2 вариант 1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся окружности в точках М и №. Найдите КМ и К№, если ОК=12см, <MON=120°. 2. BD – медиана равнобедренного ДАВС с основанием АС. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром в точке С и радиусом, равным AD.

Question

Вопрос:

2 вариант 1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся окружности в точках М и №. Найдите КМ и К№, если ОК=12см, <MON=120°. 2. BD – медиана равнобедренного ДАВС с основанием АС. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром в точке С и радиусом, равным AD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения первой задачи используем свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности, и тригонометрию. Для второй задачи применим свойства медианы в равнобедренном треугольнике и признаки касательной к окружности.

Решение:

Задача 1:

Из точки К к окружности с центром О проведены касательные КМ и KN. Следовательно, КМ = KN.

Рассмотрим треугольник MON. Так как OM и ON - радиусы, то треугольник MON равнобедренный. Угол MON = 120°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠ OMN = ∠ ONM = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KMO (так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ∠ KMO = 90°).

В треугольнике KMO:

OK = 12 см (гипотенуза)
∠ MON = 120°, а OK делит этот угол пополам, поэтому ∠ MOK = 120° / 2 = 60°.
∠ OKM = 90° - ∠ MOK = 90° - 60° = 30°.

Используем тригонометрию в прямоугольном треугольке KMO:

KM = OK · tg(∠ MOK) = 12 · tg(60°) = 12 · √3 см.

Так как KM = KN, то KN = 12√3 см.

Задача 2:

Дано: △ ABC – равнобедренный с основанием AC, BD – медиана. BD касается окружности с центром C и радиусом AD.

Доказательство:

1. Так как △ ABC – равнобедренный с основанием AC, то медиана BD является также высотой и биссектрисой. Следовательно, BD ⊥ AC, ∠ BDA = 90°.

2. В равнобедренном △ ABC, ∠ BAC = ∠ BCA. Угол при вершине B равен 180° - 2∠ BAC.

3. Рассмотрим △ BDC. ∠ BDC = 90°.

4. Рассмотрим △ ADC. ∠ ADC = 90°.

5. Медиана BD делит сторону AC пополам: AD = DC.

6. По условию, окружность имеет центр C и радиус AD. Так как AD = DC, то точка D лежит на этой окружности.

7. Мы знаем, что BD ⊥ AC. Это означает, что прямая BD перпендикулярна радиусу DC в точке D (так как D лежит на AC, и DC - часть радиуса).

8. По признаку касательной, если прямая перпендикулярна радиусу окружности в точке, лежащей на окружности, то эта прямая является касательной к окружности.

Следовательно, прямая BD касается окружности с центром C и радиусом AD.

Ответ:

1. KM = KN = 12√3 см.

2. Доказано.