2 вариант 1. Найдите значение выражения 2. Решите уравнение: a) 4,2y + 0,95 = 2,7y – 59,8; б) 5:4-b:3,3. 3. Постройте треугольник DEF, если D(–6; 1), E(3; –2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. В автобусном парке 12 % всех автобусов составляют ПАЗы, а 3/7 — ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗов 33?

2 вариант

1. Найдите значение выражения

\(53:3\frac{8}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11}\)

\(53 \div \frac{53}{15} - 15,8 + \frac{16}{11}\)

\(53 \times \frac{15}{53} - 15,8 + \frac{16}{11}\)

\(15 - 15,8 + \frac{16}{11}\)

\(-0,8 + \frac{16}{11}\)

\(-\frac{8}{10} + \frac{16}{11}\)

\(-\frac{4}{5} + \frac{16}{11}\)

\(\frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55}\)

2. Решите уравнение:

а) \(4,2y + 0,95 = 2,7y – 59,8\)

\(4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95\)

\(1,5y = -60,75\)

\(y = \frac{-60,75}{1,5}\)

\(y = -40,5\)

б) \(5\frac{1}{4} : b = 3,3\)

\(\frac{21}{4} : b = \frac{33}{10}\)

\(b = \frac{21}{4} \div \frac{33}{10}\)

\(b = \frac{21}{4} \times \frac{10}{33}\)

\(b = \frac{210}{132} = \frac{35}{22}\)

3. Постройте треугольник DEF, если D(–6; 1), E(3; –2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Сначала найдём длины сторон треугольника:

\(DE = \sqrt{(3-(-6))^2 + (-2-1)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90}\)

\(EF = \sqrt{(1-3)^2 + (3-(-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)

\(DF = \sqrt{(1-(-6))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}\)

Большей стороной является DE, так как \(\sqrt{90}\) — самое большое значение.

Теперь найдём уравнение прямой, содержащей сторону DE, проходящей через точки D(–6; 1) и E(3; –2):

\(\frac{y - 1}{x - (-6)} = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}\)

\(y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6)\)

\(y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2\)

\(y = -\frac{1}{3}x - 1\)

Найдем точки пересечения стороны DE с осями координат:

С осью Ох (y=0): \(0 = -\frac{1}{3}x - 1 \rightarrow \frac{1}{3}x = -1 \rightarrow x = -3\). Точка (–3; 0).

С осью Оу (x=0): \(y = -\frac{1}{3}(0) - 1 \rightarrow y = -1\). Точка (0; –1).

4. В автобусном парке 12 % всех автобусов составляют ПАЗы, а 3/7 — ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗов 33?

Пусть \(X\) — общее количество автобусов в парке.

ПАЗы составляют 12 % от общего числа автобусов, что равно 33 автобусам. Отсюда:

\(0,12X = 33\)

\(X = \frac{33}{0,12} = \frac{3300}{12} = 275\) автобусов — всего в парке.

ЛиАЗы составляют \(\frac{3}{7}\) от общего числа автобусов:

\(\text{Количество ЛиАЗов} = \frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7}\)

Так как количество автобусов должно быть целым числом, вероятно, в условии задачи есть неточность или ошибка.

Если предположить, что \(\frac{3}{7}\) — это доля ЛиАЗов, а 12 % — доля ПАЗов, и общее количество автобусов мы уже нашли (275), то количество ЛиАЗов будет:

\(\text{Количество ЛиАЗов} = \frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7} \approx 117,85\)

Если же предположить, что \(\frac{3}{7}\) — это доля ЛиАЗов, а 33 — это количество ПАЗов, то доля ЛиАЗов равна \(1 - 0,12 - \frac{3}{7}\) (если бы не было других видов автобусов).

Переформулируем задачу, исходя из того, что \(\frac{3}{7}\) — это доля от общего числа автобусов, и 33 — это число ПАЗов.

12 % автобусов = 33 ПАЗа.

1 % автобуса = \(33 \div 12 = 2,75\) автобуса.

Всего автобусов \(100 % = 2,75 \times 100 = 275\) автобусов.

Количество ЛиАЗов = \(\frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7}\). Результат не является целым числом.

Предположим, что \(3\) части из \(7\) — это ЛиАЗы. А \(12\)% — это ПАЗы. Если \(33\) — это количество ПАЗов, то \(12\)% соответствуют \(33\) автобусам.

\(1\)% соответствует \(33 / 12 = 2,75\) автобусам.

\(100\)% соответствует \(2,75 \times 100 = 275\) автобусам (общее число).

\(\frac{3}{7}\) от \(275\) = \(\frac{3 \times 275}{7} = \frac{825}{7}\).

Если предположить, что \(3\) ЛиАЗа соответствуют некоторому количеству, а \(7\) — общее число частей (не процентов), и \(33\) — число ПАЗов.

Если \(12\)% — ПАЗы, то \(100\)% — \(33/0.12 = 275\) автобусов.

\(3/7\) от \(275\) = \(825/7\).

В задаче, скорее всего, опечатка. Если предположить, что \(33\) — это количество ЛиАЗов, а \(12\)% — доля ПАЗов, то задача не решается.

Примем, что \(12\)% от общего числа автобусов равны \(33\) (ПАЗы). Тогда общее число автобусов \(X = 33 / 0.12 = 275\). Доля ЛиАЗов \(\frac{3}{7}\). Число ЛиАЗов = \(\frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7}\). Это число не целое, что вызывает сомнения в корректности условия.

Если принять, что \(3\) части из \(7\) — это ЛиАЗы, а \(33\) — число ПАЗов, то:

\(12\)% = 33 автобуса.

\(1\)% = 2.75 автобуса.

\(100\)% = 275 автобусов.

\(3\) части от \(7\) — это ЛиАЗы.

\(1\) часть = \(275 / ? \)

Возможна такая трактовка: \(12\)% — это ПАЗы (33 автобуса), \(3/7\) — это ЛиАЗы. Количество ЛиАЗов равно \(\frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7}\). Это дробное число, что невозможно для количества автобусов. Скорее всего, в условии опечатка.

Если предположить, что \(3\) ЛиАЗа приходится на \(7\) частей, но это не доля от общего числа, а относительное соотношение.

Давайте предположим, что \(3\) части из \(7\) — это ЛиАЗы, и \(12\)% — это ПАЗы, и \(33\) — количество ПАЗов.

\(12\)% = 33 автобуса.

\(1\)% = 2.75 автобуса.

\(100\)% = 275 автобусов.

Количество ЛиАЗов = \(\frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7}\). Это нецелое число.

Рассмотрим вариант, что \(3\) ЛиАЗа из \(7\) всего количества автобусов (без учета ПАЗов).

Исходя из условия, \(12\)% автобусов = 33 ПАЗа. Значит, общее число автобусов \(X = 33 / 0.12 = 275\).

Число ЛиАЗов = \(\frac{3}{7} \times 275 = \frac{825}{7}\). Поскольку это число не является целым, условие задачи, вероятно, содержит ошибку. Примем, что \(\frac{3}{7}\) — это доля ЛиАЗов от общего числа автобусов.

Ответ: В автобусном парке 825/7 ЛиАЗов, что является некорректным условием.

5. На полках стояло поровну книг. Когда с первой сняли 3 книги, а со второй – 14 книг, то на полке осталось в 2 раза больше книг, чем на другой. Сколько книг было на каждой полке сначала?

Пусть \(x\) — первоначальное количество книг на каждой полке.

После того, как сняли книги:

На первой полке осталось: \(x - 3\) книг.

На второй полке осталось: \(x - 14\) книг.

По условию, на первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на второй:

\(x - 3 = 2(x - 14)\)

\(x - 3 = 2x - 28\)

\(2x - x = 28 - 3\)

\(x = 25\) книг — первоначальное количество книг на каждой полке.

Ответ: На каждой полке сначала было 25 книг.