2 вариант 1) Вычислить 7^8 * (7^2)^(-3). 2) Вычислить 4^(-10) * 4^6 / 4^(-7). 3) Сократить дробь (x^2 - 1) / (x^2 + 2x + 1) и найти её значение при x = -3. 4) Упростить выражение a^(-5) * (1/a^2) и найти его значение при a = 2. 5) Вычислить (sqrt(5) - sqrt(2)) * (sqrt(5) + sqrt(2)). 6) Вычислить sqrt(18) - sqrt(32) - sqrt(72) 1) 0; 2) 1; 3) sqrt(2); 4) -7*sqrt(2). 7) Какому промежутку принадлежит число sqrt(56) 1) [6;7], 2) [7;8], 3) [8;9], 4) [9;10]? 8) Решить уравнение x^2 - 36 = 0. 9) Найти дискриминант квадратного уравнения 5 - x^2 - 4x = 0. 10) Решить уравнение 2x^2 - 7x + 5 = 0. Если корней несколько, найти их произведение. 11) Решить уравнение 3x^2 - 7x + 4 = 0. В ответе указать меньший корень. 12) Установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) Б) y 1 0 1 1) y = sqrt(x), 2) y = 2/x, 3) y = x/2, 4) y = x^2. Ответ указать в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке. А Б В 13) Разложить многочлен x^2 + x - 6 на множители. 14) Найти значение выражения (x^2 - 5x - 14) / (x + 2) при x = -5.

1. Вычисления

\( 7^8 \cdot (7^2)^{-3} = 7^8 \cdot 7^{2 \cdot (-3)} = 7^8 \cdot 7^{-6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 \)

2. Вычисления

\( \frac{4^{-10} \cdot 4^6}{4^{-7}} = 4^{-10+6 - (-7)} = 4^{-10+6+7} = 4^3 = 64 \)

3. Сокращение дроби

\( \frac{x^2-1}{x^2+2x+1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} = \frac{x-1}{x+1} \)

При \( x=-3 \): \( \frac{-3-1}{-3+1} = \frac{-4}{-2} = 2 \)

4. Упрощение выражения

\( a^{-5} \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a^5} \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a^{5+2}} = \frac{1}{a^7} \)

При \( a=2 \): \( \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \)

5. Вычисления

\( (\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3 \)

6. Вычисления

\( \sqrt{18} - \sqrt{32} - \sqrt{72} = \sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} = 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (3-4-6)\sqrt{2} = -7\sqrt{2} \)

7. Оценка значения корня

\( \sqrt{56} \) находится между \( \sqrt{49}=7 \) и \( \sqrt{64}=8 \). Следовательно, \( \sqrt{56} \) принадлежит промежутку \( [7;8] \).

8. Решение уравнения

\( x^2 - 36 = 0 \)
\( x^2 = 36 \)
\( x = \pm\sqrt{36} \)
\( x = \pm 6 \)

9. Нахождение дискриминанта

Квадратное уравнение: \( -x^2 - 4x + 5 = 0 \)
Коэффициенты: \( a = -1, b = -4, c = 5 \)
Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36 \)

10. Решение уравнения и произведение корней

\( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \)
\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \)
\( x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7+3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \)
\( x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7-3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 2.5 \cdot 1 = 2.5 \)

11. Решение уравнения и меньший корень

\( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \)
\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \)
\( x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7+1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
\( x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7-1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
Меньший корень: \( 1 \)

12. Соответствие графиков и формул

График А: Убывающая функция, проходит через (1,1). Это \( y = 2/x \) (2).

График Б: Возрастающая функция, проходит через (0,0) и (1,1). Это \( y = x^2 \) (4).

График В: Функция, проходящая через (0,0) и (1, 0.5). Это \( y = x/2 \) (3).

Ответ: 243

13. Разложение многочлена

\( x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2) \)

14. Нахождение значения выражения

\( \frac{x^2 - 5x - 14}{x+2} \)
Сначала разложим числитель: \( x^2 - 5x - 14 = (x-7)(x+2) \)
\( \frac{(x-7)(x+2)}{x+2} = x-7 \)
При \( x = -5 \): \( -5 - 7 = -12 \)