2. \(\vec a\{5;−1;2\}\); \(\vec b\{−3;−1;0\}\). а) Запишите разложение этих векторов по координатным векторам \(\vec i\), \(\vec j\) и \(\vec k\). б) Найдите координаты векторов \(\vec a\), \(\vec a+\vec b\), \(\vec b−\vec a\), \(2\vec a−3\vec b\).

а) Разложение вектора по координатным векторам имеет вид \(\vec v=x\vec i+y\vec j+z\vec k\).

\[\vec a=5\vec i-\vec j+2\vec k;\]

\[\vec b=-3\vec i-\vec j.\]

б)

1. \(\vec a=(5;−1;2)\).
2. \[\vec a+\vec b=(5+(−3);\ −1+(−1);\ 2+0)=(2;−2;2).\]
3. \[\vec b−\vec a=(−3−5;\ −1−(−1);\ 0−2)=(−8;0;−2).\]
4. \[2\vec a−3\vec b=2(5;−1;2)−3(−3;−1;0)\]
5. \[=(10;−2;4)−(−9;−3;0)=(19;1;4).\]

Ответ: \(\vec a=(5;−1;2)\); \(\vec a+\vec b=(2;−2;2)\); \(\vec b−\vec a=(−8;0;−2)\); \(2\vec a−3\vec b=(19;1;4)\).