• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

Разбор задачи

Давай разберёмся, как найти скорость велосипедиста. У нас есть информация о времени, которое он потратил на дорогу, и общее расстояние. Также известно, что скорость на шоссе была выше, чем на лесной дороге.

Обозначим:

• x — скорость велосипедиста на лесной дороге (км/ч)
• x + 4 — скорость велосипедиста на шоссе (км/ч)

Расстояние = Скорость × Время

Уравнение:

Время на лесной дороге: 2 часа. Расстояние по лесной дороге: \( 2x \) км.

Время на шоссе: 1 час. Расстояние по шоссе: \( 1(x + 4) \) км.

Общее расстояние: \( 2x + 1(x + 4) = 40 \) км.

Решение

1. Соберём уравнение:
   \( 2x + (x + 4) = 40 \)
2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \( 2x + x + 4 = 40 \)
   \( 3x + 4 = 40 \)
3. Перенесём число 4 в правую часть уравнения (со сменой знака):
   \( 3x = 40 - 4 \)
   \( 3x = 36 \)
4. Найдем скорость на лесной дороге (x):
   \( x = \frac{36}{3} \)
   \( x = 12 \) км/ч
5. Найдем скорость на шоссе:
   \( x + 4 = 12 + 4 = 16 \) км/ч

Проверка:

Расстояние по лесной дороге: \( 12 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 24 \) км.

Расстояние по шоссе: \( 16 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 16 \) км.

Общее расстояние: \( 24 \text{ км} + 16 \text{ км} = 40 \) км. Всё верно!

Ответ: Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а по лесной дороге — со скоростью 12 км/ч.